已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),直线l为圆O:x^2+y^2=b^2的一条切线,且经过椭圆的右焦点,记椭圆的离心率为e

题目

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),直线l为圆O:x^2+y^2=b^2的一条切线,且经过椭圆的右焦点,记椭圆的离心率为e
（1）若直线l的倾斜角为π/6,求e的值
（2）是否存在这样的e,使得原点O关于直线l的对称点在椭圆C上?若存在,请求出e的值,若不存在,请说明理由

答案

显然圆内切于椭圆,连接O与切点,则sin(π/6) = 1/2 = b:c,∴c^2/a^2 = 4/5,∴e = 2/根52）由题干,切线经过焦点,因此c>b,∴b^2 > a^2 / 2 ,∴b > a/根2 ,∴2b > a * 根2假设存在符合条件的对称点,则它与O的连线⊥切线l...