把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M任意两个元素的乘积仍属于M

题目

把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M任意两个元素的乘积仍属于M
.(a2+b2)(d2+e2)=a2d2+a2e2+b2d2+b2e2+2abde-2abde
=(ad+be)2+(ae-bd)2

答案

你自己不是已经把步骤写出来了么.假设M中的任意的两个整数x和y：x=a²+b²,y=d²+e²x*y=(a²+b²)(d²+e²)=(ad)²+(ae)²+(bd)²+(be)²+2abde-2abde=[(ad)²...