设a、b为自然数，满足1176a=b3，则a的最小值是 _ ．

题目

设a、b为自然数，满足1176a=b³，则a的最小值是 ___ ．

答案

∵a，b是正整数，且1176a=b³，
∵1176=8×147=2³×

147

，
∴b=2

3	147a

，
∴

3	147a

一定为整数，
∴147×a=21×7×a，
∴只有a=3×7×3时，

3	147a

一定为整数，
此时a最小，
∴a的最小值是3×3×7=63．
故答案为：63．

首先将1176分解为8×147=2³×147，利用已知得出b=2

3	147a

，进而利用立方根的性质，得出a，b是正整数时a的最小值．

本题考点：整数问题的综合运用．

考点点评：本题主要考查了整数问题的综合应用，将1176分解为8×147，得出

3	147a

的值是解决问题的关键．