已知:△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且cos(π/2-A)*cosB+sinB*sin(π/2+A)=sin(π-2C)

题目

已知:△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且cos(π/2-A)*cosB+sinB*sin(π/2+A)=sin(π-2C)
(1)求角C的大小;
(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且向量CA*向量CB=18,求c边的长.
最後c边的长为6哦。

答案

cos(π/2-A)*cosB+sinB*sin(π/2+A)=sin(π-2C)
根据诱导公式
sinAcosB+sinBcosA=sin2C
sin(A+B)=2sinCcosC
sinC=2sinCcosC
∵ sinC≠0
∴cosC=1/2
角C:△ABC内角
∴ C=π/3
2
∵向量CA*向量CB=18,
∴bacosC=18
∴ab=36
∵sinA,sinC,sinB成等差数列
∴2sinC=sinA+sinB
由正弦定理:2c=a+b
4c^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+72 （1）
余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-36 （2）
（1）-（2）：
3c^2=108,c^2=36∴c=6