正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y2=4x上，一条对角线BD在直线y=-1/2x+2上． （Ⅰ）求AC所在的直线方程； （Ⅱ）求正方形ABCD的面积．

题目

正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y²=4x上，一条对角线BD在直线y=-

1

2

答案

（Ⅰ）由题意可知：AC⊥BD．设AC所在的直线方程为y=2x+b，代入抛物线方程得4x2+4bx+b2=4x，即4x2+（4b-4）x+b2=0设A（x1，y1），C（x2，y2），∴x1+x2=1-b，∵y=2x+b，∴y1+y2=2x1+b+2x2+b=2（1-b）+2b=2，∵AC中点...