过椭圆4x^2+y^2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交与A,B两点,则A与B和椭圆的另一焦点F2构成的△ABF2的周长?

题目

过椭圆4x^2+y^2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交与A,B两点,则A与B和椭圆的另一焦点F2构成的△ABF2的周长?

答案

a=√2/2,
AF1+AF2=2a,BF1+BF2=2a,
AB+AF2+BF2
=AF1+BF1+AF2+BF2
=AF1+AF2+BF1+BF2
=2a+2a=4a=4*√2/2=2√2