已知三角形的两边长分别是a=5 b=4,它们的高分别为ha hb,若a+ha=b+hb,那么该三角形的面积是

题目

已知三角形的两边长分别是a=5 b=4,它们的高分别为ha hb,若a+ha=b+hb,那么该三角形的面积是
2.若a为自然数,b为整数,且满足(a+根号3b)的平方=7-4根号3,则a= b=

答案

第一题：
因为是同一三角形所以S=a*ha/2=b*hb/2 代入数值得：5ha=4hb 即ha=4hb/5;
代入所给等式即：5+4hb/5=4+hb 解得：hb=5 故三角形面积为：S=（4*5）/2=10
第二题：
(a+√3b)2 = 7-4√3
a2 +2√3ab+3b2=7-4√3
得到方程1：a2+3b2=7
方程2：2√3 a b= - 4√3
 ab= - 2 即a= -2/b 代入方程1中得
 4/b2 +3b2 =7
 3b4 -7b2 +4=0
解方程得b2=4/3 (因为b是整数,舍去) b2=1
故 b=1 或者 b= - 1
由于a是自然数,ab= - 2 所以取b= -1
则 a=2
即a=2 b= -1