在三角形中,内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,设S为三角形ABC的面积,满足S=根号3/4（a^2+b^2-c^2）

题目

在三角形中,内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,设S为三角形ABC的面积,满足S=根号3/4（a^2+b^2-c^2）
1.求角C的大小.2.求sinA+sinB的最大值.

答案

根据余弦定理
cosC=（a²+b²-c²）/2ab ①
S=1/2absinC
所以
sinC=2S/ab=√3（a²+b²-c²）/2ab ②
①²+②²=1
化简得
a²+b²-c²=ab ③
将③代入①得
cosC=1/2
C为三角形内角
所以C=60°
A+B=120°
2.sinA+sinB=sinA+sin（120°-A）=2sin60°cos（A-60°）=√3cos（A-60°）
当A=60°时,cos（A-60°）=1,取最大值 为√3