ab是o的直径,ac,cf是弦,弦cd垂直ab,af,cd交于点e,且ae=ce,求证:ac=cf

题目

ab是o的直径,ac,cf是弦,弦cd垂直ab,af,cd交于点e,且ae=ce,求证:ac=cf

答案

连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°(半圆上的圆周角是直角）
∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠ACB=90°
∵∠CAD=∠CAB
∴△ACD∽△ACB
∴∠ACD=∠ABC
∵AE=CE
∴∠ACE=∠CAE即∠ACD=∠CAF
∴∠ABC=∠CAF
∴AC=CF(圆周角相等,所对应的弦相等）