证明根号下n小于等于n次根号下n的阶乘

题目

证明根号下n小于等于n次根号下n的阶乘

答案

即n^(n/2)<=n!
证明：当n=1时,成立,当n=2时,成立.
对于右边的阶乘,n*(n-1)*(n-2).*3*2*1.
n*1>=n.(n-1)*2>n.(n-2)*3>n...以此类推,中间为n/2*(n+1)/2>n.所以左式小于右式.