已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底,证明ab>ba.
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已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底,证明ab>ba.
题目
已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底,证明a
b
>b
a
.
答案
证:当e<a<b时,要证a
b
>b
a
,只要证blna>alnb,
即只要证
lna
a
>
lnb
b
考虑函数
y=
lnx
x
(0<x<+∞)
因为但x>e时,
y′=
1−lnx
x
2
<0
,
所以函数
y=
lnx
x
在(e,+∞)
内是减函数
因为e<a<b,所以
lna
a
>
lnb
b
,即得a
b
>b
a
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