有四个不同的自然数的和是2002,其中最小的是1,这四个自然数两两求和可得出6个不同的数.

题目

有四个不同的自然数的和是2002,其中最小的是1,这四个自然数两两求和可得出6个不同的数.
有四个不同的自然数的和是2002,其中最小的是1,这四个自然数两两求和可得出6个不同的数,把这6个数按从小到大的顺序排列起来,恰好构成了一个等差数列,那么另外三个自然数是多少?(

答案

这四个数从小到大即：1、A、B、C
两两求和从小到大是：
1+A、1+B、1+C、A+B、A+C、B+C
1+A、1+B、1+C等差数列,显然A、B、C等差数列,令公差为X
则有：
1+A+A+X+A+2X = 1 + 3A + 3X = 2002
A+B-(1+C) = A+A+X-(1+A+2X) = X
解此二元一次方程得：
A = 445
X = 222
A、B、C分别是：
445、667、8⑧9