在三角形ABC中,如果三条边的长a,b,c成等比数列,那么他们所对的正弦sinA,sinB,sinC是否也成等差数列?

题目

在三角形ABC中,如果三条边的长a,b,c成等比数列,那么他们所对的正弦sinA,sinB,sinC是否也成等差数列?
证明你的结论

答案

不成,成等比
正弦公式a/SinA=b/SinB=c/SinC
则SinA/SinC=a/c,SinB/SinC=b/c
我们假设结论成立则SinA+SinC=2*SinB
两边同时除以SinC,则a/c+1=2b/c
则a+c=2b
与已知矛盾