已知a的二分之一次幂加a的负二分之一次幂等于三求下列各式的值 第一题 a的平方加负a的平方

题目

已知a的二分之一次幂加a的负二分之一次幂等于三求下列各式的值 第一题 a的平方加负a的平方
第二题 a的二分之一次幂减a的负二分之一次幂分之a的二分之三次幂减a的负二分之三次幂.

答案

∵a的负二分之一次幂=1/a的二分之一次幂=1/√a,
∴a的二分之一次幂加a的负二分之一次幂=√a+1/√a,
∵(√a+1/√a)² =a+1/a-2,
由a的二分之一次幂加a的负二分之一次幂等于三,
即√a+1/√a=3
⇒(√a+1/√a)² =3²=9
⇒a+1/a-2=9
⇒a+1/a=7.
1.∴a的平方加负a的平方
=a²+1/a²=(a+1/a)²-2=7²-2=47.
第二题 a的二分之一次幂减a的负二分之一次幂分之a的二分之三次幂减a的负二分之三次幂
是:a^1/2-a^(3/2)/a^1/2-1/a^(3/2)吗?