因式分解(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc

题目

因式分解(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc

答案

原式=a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+ac^2--abc
=(a^2b+a^c)+(abc+ab^2)+(b^2c+bc^2)+(abc+ac^2)
=a^2(b+c)+ab(b+c)+bc(b+c)+ac(b+c)
=(b+c)[(a^2+ab)+(bc+ac)]
=(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]
=(b+c)(a+b)(a+c).