过点P（2，3）作圆x2+y2=1的两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB的方程为 _ ．

题目

过点P（2，3）作圆x²+y²=1的两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB的方程为 ___ ．

答案

如图所示，点P连接坐标原点O，则OP=9+4=13OA、OB分别垂直PA、PB，OP与OA的夹角为α，则cosα=113圆心到直线AB的距离：d=OH=AOcosα=113直线OP的斜率 k'=32则直线AB的斜率 k=-23，设该直线方程为y=-23x+b，即 2x+3y-...

P连接坐标原点O，则OP可求得，OA、OB分别垂直PA、PB，OP与OA的夹角为α，则可求得cosα，进而根据圆心到直线的距离求得圆心到直线的距离d，根据O，P坐标求得OP的斜率，则直线AB的斜率可求，进而设出该直线方程，根据点到直线的距离建立等式求得b，则直线AB的方程可得．

本题考点：直线与圆的位置关系；圆的切线方程．

考点点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．圆的切线方程的求法，考查了学生的数形结合的思想和基本的运算能力．