A、B是同型矩阵,如何证明他们的秩r(A+B)

题目

A、B是同型矩阵,如何证明他们的秩r(A+B)

答案

证：A,B都是m*n的矩阵,则需证r(A+B)≤r(A)+r(B)设A的列向量中α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线性无关组β(j1),β(j2),...,β(jt)是B的列向量的一个极大线性无关组.那么A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2...