如何证明方阵A的行列式等于0,则它的伴随矩阵的行列式也等于0>

题目

如何证明方阵A的行列式等于0,则它的伴随矩阵的行列式也等于0>

答案

证明:假设|A*|≠0
由A*可逆
因为 AA* = |A|E = 0
等式两边右乘(A*)^-1则得
A = 0
故 A* = 0
所以 |A*|=0 矛盾.