已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12) (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求使函数f(x)取得最大值时x的集合.

已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12) (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求使函数f(x)取得最大值时x的集合.

题目
已知函数f(x)=
3
sin
(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求使函数f(x)取得最大值时x的集合.
答案
(1)f(x)=3sin(2x-π6)+1-cos(2x-π6)=2[32sin(2x-π6)-12cos(2x-π6)]+1=2sin(2x-π3)+1,∵ω=2,∴T=π;(2)令2x-π3=2kπ+π2,k∈Z,解得:x=kπ+5π12,k∈Z,则函数f(x)取得最大值时x的集合...
(1)函数解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数,找出ω的值,代入周期公式即可求出f(x)的最小正周期;
(2)令这个角等于2kπ+
π
2
,k∈Z,求出x的范围,即可确定出函数f(x)取得最大值时x的集合.

二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域.

此题考查了二倍角的余弦函数公式,两角和与差的正弦函数公式,三角函数的周期性及其求法,以及正弦函数的定义域与值域,熟练掌握公式是解本题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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