已知二次函数y=(m^2-2)x^2-4mx+n的图象的对称轴是直线x=2,且它的最高点在直线y=1/2x+1上

题目

已知二次函数y=(m^2-2)x^2-4mx+n的图象的对称轴是直线x=2,且它的最高点在直线y=1/2x+1上
(1)求这个二次函数的解析式；
（2）若这个二次函数的图像的开口不变,当顶点在直线y=1/2x+1上移动到点M时,图象与x轴恰巧交于A,B两点,且△ABM的面积等于8,求此时的二次函数的解析式.

答案

解:已知函数类型,用待定系数法
y=(m^2-2)x^2-4mx+n对称轴是x=2m/(m^2-2)=2
m^2-m-2=0
(m-2)(m+1)=0
m=2,m=-1
有最高点,所以开口向下
所以m^2-2