在一条街AB上,甲由A向B步行,乙骑车由B向A行驶,乙的速度是甲的速度的3倍,此时公共汽车由始发站A开出向B行进,且每隔x分发一辆车,过了一段时间,甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上
题目
在一条街AB上,甲由A向B步行,乙骑车由B向A行驶,乙的速度是甲的速度的3倍,此时公共汽车由始发站A开出向B行进,且每隔x分发一辆车,过了一段时间,甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他,而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车,那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x=______分钟.
答案
设公共汽车的速度为V
1,甲的速度为V
2.
由题意得
| s=10(V1−V2) ① | s=5(V1+3V2) ② |
| |
由①-②得 0=5V
1-25V
2,即V
1=5V
2③
将③代入①得 s=10(V
1-
V
1)
∴
=8
故答案为8.
设公共汽车的速度为V
1,甲的速度为V
2.因为两辆车间隔距离相等,汽车与甲是追及问题,即甲与汽车之间距离为s=10(V
1-V
2).汽车与乙是相遇问题,即乙与汽车之间的距离为s=5(V
1+3V
2).根据上面两式可得到V
1=5V
2.再代入①即可求得
的值.至此问题得解.
二元一次方程的应用.
本题考查二元一次方程组的应用.解决本题的关键是将本题理解为追及与相遇问题,解得未知数的比例关系,即为本题的解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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