在△abc中,ab>ac,bc的垂直平分线df交△abc的外角平分线ad于点d,de⊥ab于点e,求证be-ac=ae

题目

在△abc中,ab>ac,bc的垂直平分线df交△abc的外角平分线ad于点d,de⊥ab于点e,求证be-ac=ae

答案

延长ba到g,使得ag＝ac．连接dg,dc,db．因为da是△abc的外角平分线,于是△dac与△dag全等.所以 dg＝dc＝db,后个等式是因为df垂直平分线bc． 所以等腰△dbg中高de也是中线.即：
be＝eg＝ea＋ag＝ea＋ac