如图,已知直线l的函数表达式为y=−4/3x+8,且l与x轴,y轴分别交于A,B两点,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长
题目
答案
(1)当AQ=AP时,是以PQ为底的等腰三角形,
∵直线l的函数表达式为
y=−x+8,且l与x轴,y轴分别交于A,B两点,
∴A(6,0),B(0,8),
∴AB=10,
∴AQ=10-2t,AP=t
即10-2t=t,
∴
t=(秒),
当
t=时,是以PQ为底的等腰三角形;
(2)过Q点分别向x轴,y轴引垂线,垂足分别是M,N,
∴NQ∥OA,QM∥OB,
∴△BNQ∽△QMA∽△BOA,
设Q(x,y)
∴BQ=2t,AP=t
而△BQN∽△QMA∽△BOA,
∴
=,
=,
∴
=,
=,
∴
x=t,
y=(10−2t)Q,P的坐标分别是
[t,(10−2t)],(6-t,0);
(3)∵△APQ的面积=
AP×QM△AOB的面积=
×6×8=24∴
t×(10−2t)=×24解得,t
1=2,t
2=3
∴当t
1=2秒或,t
2=3秒时,△APQ的面积是△ABO面积的
.
举一反三
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