难.(17 20:56:34)

题目

难.(17 20:56:34)
          1/（n）-1/（n+1）=1/n（n+1）
          1/（n+1）-1/（n+2）=1/（n+1）（n+2）
           1/（n+2）-1/（n+3）=1/（n+2）（n+3）          
化简：1/n（n+1）+1/（n+1）（n+2）+1/（n+2）（n+3）+.+1/（n+99）+（n+100）

答案

1/n（n+1）+1/（n+1）（n+2）+1/（n+2）（n+3）+.+1/（n+99）+（n+100）
=1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)+.1/(n+99)-1/(n+100)
=1/n-1/(n+100)
=100/n（n+100）