已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a−1+b2−4b+4=0,求第三边c的取值范围.
题目
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足
+b2−4b+4=0,求第三边c的取值范围.
答案
∵
+b
2-4b+4=
+(b-2)
2=0,
∴a-1=0,b-2=0,即a=1,b=2,
则第三边c的范围为2-1<c<2+1,即1<c<3.
已知等式左边后三项利用完全平方公式变形,根据非负数之和为0,非负数分别为0求出a与b的值,即可得出第三边c的范围.
配方法的应用;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根;三角形三边关系.
此题考查了配方法的应用,三角形的三边关系,以及非负数的性质,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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