高二数学p(b|a)和p(ab)有什么区别

题目

高二数学p(b|a)和p(ab)有什么区别
p(b|a),是A发生前提B发生
那p(ab)是什么意思,是ab都发生吗?那意思岂不是一样?
p(b|a),是A发生前提B发生 p(ab)同时发生
那结果不是AB都有发生吗？有区别么？

答案

p(b|a)是A发生前提下B发生概率,
即如果已知A发生了,则B发生的概率,
p(ab)是AB同时发生的概率,此处A可能发生,也可能不发生
二者区别的关键在于p(b|a)假设已知A发生,p(ab)则无此假设
注意p(b|a)计算的其实是b发生的概率,
p(ab)中ab亦不见得相互独立,事件互相独立在概率论中有特殊的含义
举例如下：
假设六年级某班男女生人数各占一半,男生都不留辫子,女生都留辫子
随机从该班抽出一学生X,A表示抽出的是女生,B表示抽出学生留辫子
P(B|A)表示如果已知X为女生,X留辫子的概率,
显然P(B|A)=1,
P(AB)表示X既是女生又留辫子,
此时A发生不是计算概率的前提条件,即有可能抽出男生
易知P(AB)=1/2