关于柯西不等式的一道题

题目

关于柯西不等式的一道题
证明：若a>0,则√(a^2+1/a^2)-√2≧a+1/a-2
有个人说用柯西不等式,什么两边同时乘以1,由于还没教过,
a+1/a= = √(a +1/a +2)这个不懂

答案

上面耍猴呢不要管,柯西不等式没看出来,但是可以用换元.设x=a+1/a,那么a^2+1/a^2=x^2-2,化简最后只须证x>=2,这是显然的