当x=20时，一个关于x的二次三项式的值等于694，若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式．

题目

当x=20时，一个关于x的二次三项式的值等于694，若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式．

答案

设满足条件的二次三项式为ax2+bx+c（a、b、c都是常数，且abc≠0）．∵x=20，ax2+bx+c=694，∴400a+20b+c=694．    ①∴400a=694-（20b+c）．∵-10＜b＜10，-10＜c＜10，∴-210＜20b+c＜210，∴484＜4...