已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x-2.①求y=f(x)在R上的解析式；②求使得f(x)＜1的x

题目

已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x-2.①求y=f(x)在R上的解析式；②求使得f(x)＜1的x

答案

①因为f(x)是R上的奇函数,所以首先当x=0时,f(0)=0.必须的
然后当x＜0时,-x＞0,所以f(x)=-f(-x)=-(-x-2)=x+2
合起来就是：f(x)= x-2 ,x＞0
0 ,x=0
x+2 ,x＜0
（输入法有限制.楼主自己画大括号咯.= =|||）
②因为函数分段,所以分别考虑
首先⑴f(0)肯定不可能
然后⑵,x＞0时,f(x)=x-2
根据题意,f(x)＜1,即x-2＜1,得：x＜3
所以x是正数时x的取值范围是(0,3)
最后⑶,x＜0时,f(x)=x+2
同理,f(x)＜1即x+2＜1,得：x＜-1
所以x是负数时取值范围就是(-∞,-1)
综上所述,使得f(x)＜1的x的取值范围是：(-∞,-1)∪(0,3)