若(3x+1)的五次方=a5x五次方+a4x的四次方+a3x的三次方+a2x的二次方+a1x+a0 则a5-a4+a3-a2+a1-a0和a4+a2+a0

题目

若(3x+1)的五次方=a5x五次方+a4x的四次方+a3x的三次方+a2x的二次方+a1x+a0 则a5-a4+a3-a2+a1-a0和a4+a2+a0
的值分别为多少?、

答案

解析：
令x=-1,则：-a5+a4-a3+a2-a1+a0=(-3+1)的5次方=-32
令x=1,则：a5+a4+a3+a2+a1+a0=(3+1)的5次方=1024
所以：a5-a4+a3-a2+a1-a0=32
a4+a2+a0=[(a5+a4+a3+a2+a1+a0)+(-a5+a4-a3+a2-a1+a0)]/2
=(1024-32)/2
=496