若过点(-1,-1)的直线与圆x^2+y^2-2x+6y+6=0相交,求直线斜率的取值范围

题目

若过点(-1,-1)的直线与圆x^2+y^2-2x+6y+6=0相交,求直线斜率的取值范围

答案

设过点(-1,-1)的直线为y+1=k(x+1)
即kx-y+k-1=0
圆x^2+y^2-2x+6y+6=0
(x-1)^2+(y+3)^2=4
圆与直线相交,所以圆心(1,-3)到直线的距离小于半径,利用点到直线距离公式得
|k+3+k-1|/√(k^2+1)