设a,b,c为正数,利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc.
题目
设a,b,c为正数,利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc.
答案
证明:不妨设a≥b≥c>0,∴a2≥b2≥c2,由排序原理:顺序和≥反序和,得:a3+b3≥a2b+b2a,b3+c3≥b2c+c2b,c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2(a3+b3+c3)≥a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2).又a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- In Britain,people usually use __________on a card to give congratulations on the new born baby.
- boys and girls,we’ll have a five-day holiday next week.great._____good news to us
- Though people have often laughed at stories told by seamen
- 函数y= f( x) 的图像与直线x=a的交点个数为
- 请帮忙回答小学六年级的数学问题,观察物体,要快,我会奖分(是判断题)
- 已知数列{Xn}满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*(2/5)^n-1 (用数学归纳法)
- 椭圆的简单几何性质a,b,c的区别与联系
- 怎么判断分子或离子团是什么杂化?
- 不耻下问中"敏而好学,
- 做匀速圆周运动的物体当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动为什么错.
热门考点