每一步为什么这样做- -

题目

每一步为什么这样做- -
求函数y＝(tan²x－tanx＋1)/(tan²x＋tanx＋1)的值域
由已知y＝(tan²x－tanx＋1)/(tan²x＋tanx＋1),得
(y－1)tan²x＋(y＋1)tanx＋y－1＝0
若y＝1,则只需tanx＝0
若y≠1,则由Δ＝(y＋1)²－4(y－1)² ≥ 0
得(3y－1)(y－3) ≤ 0
解得1/3 ≤ y ≤ 3(y≠1)
当x＝kπ＋π/4(k∈Z)时,y＝1/3
当x＝kπ－π/4(k∈Z)时,y＝3
综合以上可知：已知函数的值域为[1/3,3]

答案