顺次连接任意一个四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四边中点，所得四边形依次是_．

题目

顺次连接任意一个四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四边中点，所得四边形依次是______．

答案

（1）顺次连接任意一个四边形的四边中点，所得四边形是平行四边形．理由如下：
如图，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．连接BD．
∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，
∴EH∥BD，EH=

1

2

BD．
∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，
∴GF∥BD，GF=

1

2

BD，
∴EH=GF，EH∥DF，
∴四边形EFGH为平行四边形．
（2）顺次连接任意一个矩形的四边中点，所得四边形是菱形．理由如下：
如图，连接AC、BD．
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB，
∴EH=

1

2

BD，
同理FG=

1

2

BD，HG=

1

2

AC，EF=

1

2

AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．
（3）顺次连接任意一个菱形的中点得出的四边形是矩形．理由如下：
∵E，F是中点，
∴EH∥BD，
同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，
∴EH∥FG，EF∥GH，
则四边形EFGH是平行四边形．
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴平行四边形EFGH是矩形．
（4）顺次连接任意一个等腰梯形的四边中点，所得四边形是菱形．理由如下：
连接AC、BD．
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，EH=

1

2

BD，GF=

1

2

BD
∵AB=CD
∴AC=BD
∴EF=GH=EH=GF
∴四边形EFGH菱形．