当xy取何值时,-x的平方-2y的平方-2x+8y-5有最大值是多少?

题目

当xy取何值时,-x的平方-2y的平方-2x+8y-5有最大值是多少?
速度

答案

设S = -x²-2y²-2x+8y-5 = -(x+1)²-2(y-2)²+4
由于
-(x+1)²-2(y-2)²≤0
于是
S ≤ 4
等号成立当且仅当 x+1=0 且 y-2=0
即 当 xy = -1 * 2 = -2 时,S取得最大值4