如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像交x轴于A（-1,0）,B（2,0）,交y轴于C（0,-2）,作直线AC.

题目

如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像交x轴于A（-1,0）,B（2,0）,交y轴于C（0,-2）,作直线AC.
（1）求二次函数的解析式；
(20)点P在二次函数图象上,且PA=PC,求点P的坐标

答案

1)-1与2为y的2个零点,可设y=a(x+1)(x-2)
代入C,得-2=a*1*(-2),得a=1
故y=(x+1)(x-2)=x^2-x-2
2)设P(x,x^2-x-2)
PA^2=PC^2
(x+1)^2+(x^2-x-2)^2=x^2+(x^2-x)^2
化简：
2x+1+4-4(x^2-x)=0
4x^2-6x-5=0
x1=(3+√29)/4, x2=(3-√29)/4
y1=(-3+√29)/8, y2=(-3-√29)/8
即P为(x1,y1), 或(x2,y2)