在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称,求k的取值范围.
题目
在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称,求k的取值范围.
答案
设B、C关于直线y=kx+3对称,故可设直线BC方程为x=-ky+m,代入y
2=4x,得 y
2+4ky-4m=0.
设B(x
1,y
1)、C(x
2,y
2),则 BC中点M(x
0,y
0),则y
0=
=-2k,x
0=2k
2+m.
∵点M(x
0,y
0)在直线l上,∴-2k=k(2k
2+m)+3,∴m=-
.
又∵BC与抛物线交于不同两点,∴△=16k
2+16m>0.
把m代入化简得
<0,即
<0,解得-1<k<0.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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