设二维随机变量（X,Y）在区域G＝{（x,y）|0≦x≦1,x²≦y≦x}上服从均匀分布,求

题目

设二维随机变量（X,Y）在区域G＝{（x,y）|0≦x≦1,x²≦y≦x}上服从均匀分布,求
边缘概率密度f（x）,f（y）.这是一道例题,我有一处看不懂,求教!就是在求y的边缘概率密度f（y）时,为什么f（y）＝∫6dx【积分上限为y的平方根,下限为y】,十分不明白这个积分上下限是怎么算出的!

答案

由于∫(x^2,x)∫(0,1)f(x,y)dxdy=1,且f(x,y)是常数,算出f(x,y)=6,
边缘密度f(x)=∫(x^2,x)6dy=6x^2-6x;
边缘密度f(y)=∫(y^0.5,y)6dx=6y^0.5-6y（因为y的取值是受x限制的,跟f(x)一个道理）