证明sin四次方x+cos四次方x=1-2sin平方xcos平方x

题目

证明sin四次方x+cos四次方x=1-2sin平方xcos平方x
sin四次方x+cos四次方x
= sin四次方x+cos四次方x + 2sin二次方cos二次方 - 2sin二次方cos二次方
= （sin二次方+cos二次方）的平方 - 2sin二次方cos二次方
=1- 2sin二次方cos二次方
sin四次方x+cos四次方x + 2sin二次方cos二次方 - 2sin二次方cos二次方 为什么后面要加2sin二次方cos二次方 - 2sin二次方cos二次方

答案

在后面加 2sin二次方cos二次方 - 2sin二次方cos二次方 是为了可以变成完全平方式
sin^4 x +cos^4 x= (sin^2 x)^2+(cos^2 x)^2
(sin^2 x)^2+(cos^2 x)^2 +2*sin^2 x * cos^2 x=(sin^2 x+cos^2 x)^2=1^2=1