如图在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB丄CD.点P在劣弧CD上（不与C,D重合时）∠CPD与∠COB有什么数量关系?

题目

如图在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB丄CD.点P在劣弧CD上（不与C,D重合时）∠CPD与∠COB有什么数量关系?

答案

∠CPD+∠COB=180°,证明如下：
∵∠COP=2∠CDP,
  ∠DOP=2∠DCP,
∴∠COP+∠DOP=2（∠CDP+∠DCP）
即 ∠COD=2（∠CDP+∠DCP）
又∵AB⊥CD,
∴∠COD=2∠COB
∴2∠COB=2（∠CDP+∠DCP）
∴∠COB=∠CDP+∠DCP
在△ CPD中,∠CDP+∠DCP+∠CPD=180°,
∴∠COB+∠CPD=180°.