已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移_个单位．

题目

已知二次函数y=ax²+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移______个单位．

答案

（1）由已知，有

4a+2b−3＝−3 a−b−3＝0

，即

4a+2b＝0 a−b＝3

，解得

a＝1 b＝−2

∴所求的二次函数的解析式为y=x²-2x-3．
（2）∵-

b

2a

=1，

4ac−b2

4a

=-4．
∴顶点坐标为（1，-4）．
∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴应把图象沿y轴向上平移4个单位．

（1）将A（2，-3），B（-1，0）代入y=ax2+bx-3，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）利用顶点坐标公式可求出图象沿y轴向上平移的单位．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．

考点点评：考查利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．二次函数的图象与x轴只有一个交点，即顶点的纵坐标为0．