设P=a^2b^2+5,Q=2ab-a^2-4a,若P=Q,则实数a= ,b=

题目

设P=a^2b^2+5,Q=2ab-a^2-4a,若P=Q,则实数a= ,b=

答案

P-Q=a^2b^2+5-2ab+a^2+4a
=(a^2b^2-2ab+1)+(a^2+4a+4)=(ab-1)^2+(a+2)^2
当且仅当ab=1且a=-2,即a=-2,b=-1/2时取到等号
∴a=-2,b=-1/2