直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点，已知A点的横坐标是3，求A、B两点的坐标及抛物线的解析式．

题目

直线y=2x+3与抛物线y=ax²交于A、B两点，已知A点的横坐标是3，求A、B两点的坐标及抛物线的解析式．

答案

∵直线y=2x+3与抛物线y=ax²交于A、B两点且A点的横坐标是3，
∴点A的纵坐标y=2×3+3=9，
∴点A的坐标为（3，9），
将点A的坐标代入y=ax²得：a=1，
∴抛物线的解析式为y=x²，
∴

y＝2x+3 y＝ax2

解得：

x＝3 y＝9

或

x＝−1 y＝−1

∴点B的坐标为：（-1，1）．

首先根据点A的横坐标求得其纵坐标，然后代入抛物线求得其解析式，然后联立组成方程组后求交点坐标即可．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查了二次函数的性质，重点是知道如何求两图象的交点坐标．