如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,P是CD的中点,试说明AP⊥BP
题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,P是CD的中点,试说明AP⊥BP
答案
证明:延长AP交BC的延长线于点G
∵AD∥BC
∴∠DAP=∠G,∠ADP=∠GCP
∵P是CD的中点
∴DP=CP
∴△ADP≌△GCP (AAS)
∴CG=AD,AP=GP
∴BG=CG+BC=AD+BC
∵AB=AD+BC
∴AB=BG
∴AP⊥BP (三线合一)
举一反三
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