已知:如图,△ABC中,AE=CE,BC=CD,求证:ED=3EF.
题目
已知:如图,△ABC中,AE=CE,BC=CD,求证:ED=3EF.
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答案
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证明:过C做CP∥AB交FD于点P,则∠A=∠ECP.
在△AEF与△CEP中,
| ∠A=∠ECP | AE=CE | ∠AEF=∠CEP(对顶角相等) |
| |
,
∴△AEF≌△CEP(ASA)
∴EF=EP.
∵BC=CD,CP∥AB,
∴CP为△BFD中位线,
∴DP=PF=EF+EP=2EF,
∴ED=DP+EP=3EF.
作△BFD的中位线,构造全等三角形△AEF≌△CEP(ASA),然后由全等三角形的性质、三角形中位线的定义求得DP=PF=EF+EP=2EF,易得ED=DP+EP=3EF.
相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理.解答该题时,通过作△BFD的中位线,求得线段DE的长度与线段EF的长度的数量关系的.
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