A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y平方=4x上异于原点O的两点,且向量OA*向量OB=0,OM⊥AB于M.

题目

A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y平方=4x上异于原点O的两点,且向量OA*向量OB=0,OM⊥AB于M.
（1）求证：直线AB过定点,并求定点坐标
（2）求动点M的轨迹方程.

答案

(1)设kOA=k kOB=-1/k则A(2P/k^2,2P/k) B(2Pk^2,-2Pk) kAB=k/(1-k^2) AB:y+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)即y=[k/(1-k^2)](x-2P)∴AB经过定点(2P,0)(2)①交轨法AB:y=[k/(1-k^2)](x-2P)①OD:y=[-(1-k^2)/k]x② 两式相乘得x^...