设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立． （1）求函数f（x）的表达式； （2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log2

题目

设二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log₂[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．

答案

（1）f（0）=1⇒c=1，f（1）=4⇒a+b+c=4∴f(x)＝ax2+(3−a)x+1f(x)≥4x即ax2−(a+1)x+1≥0恒成立得由a＞0(a+1)2−4a≤0⇒a＝1∴f(x)＝x2+2x+1（2）F（x）=log2（g（x）-f（x））=log2（-x2+（k-2）x）由F（x）在区间...