已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m).①若A,B,C三点共线,求实数m的值②若∠ABC为锐角,求实数m的取值范围

题目

已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m).①若A,B,C三点共线,求实数m的值②若∠ABC为锐角,求实数m的取值范围

答案

A,B,C三点共线,只要向量AB与向量AC平行即可.
向量AB=(3,1),向量AC=(2-m,1-m).
向量AB与AC平行要求(2-m)/3=(1-m)/1,
解得m=1/2.

向量BA=(-3,-1).BC=(-1-m,-m)
若∠ABC为锐角,则BA·BC>0,BA不平行于BC.
即：-3(-1-m)+m>0
3+3m+m>0
得m>-3/4.且m不=1/2.