已知函数f(x)=x^2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是

题目

已知函数f(x)=x^2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是
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答案

二次函数的图象是抛物线.
y=x²-2x+3
=(x-1)²+2
此二次函数的定义域为R
于是得出如下结论:
此抛物线的对称轴为:x=1
函数y在(-∞,1]内递减,在[1,+∞)内递增
当x=1时取得最小值2
当x=0或x=2时y=3
因为已知它在[0,m]上的最大值为3,最小值2
所以m的取值范围是[1,2]