将函数y=sin（2x+φ）的图象沿轴向左平移π/8个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为（）

题目

将函数y=sin（2x+φ）的图象沿轴向左平移π/8个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为（）
答案是π/4 我算的是3π/4下面是我的做法 请问是哪里出错了?
Y=sin(2x+φ)
Y=sin2(x+φ/2）
平移后：y=sin2(x+φ/2+π/8)
=sin2(x+(4φ+π)/8)
所以 （4φ+π)/8=1/2π+kπ
φ=3π/4+2kπ

答案

你的错误在于sin2（x+...)未把“2”乘括号内的东西.
应该是：y=sin[2x+2*(4φ+π)/8]=sin(2x+(4φ+π)/4].
欲使y为偶函数,则（4φ+π)/4=2kπ+π/2.
∴φ=2kπ+π/4,k∈Z.
∴φ的一个可能的取值为φ=π/4.